Bonjour, pouvez-vous m’aider sur cet exercice de mathématiques, je ne comprends pas. merci !

Réponse :

1)

périmètre = 16 m = ED + DC + BC

BC = x

BC + AB = x + 4 = ED

DC = 16 - (x + 4 + x) = 12 - 2 x

 la surface est :  DE * DC = (x+4)(12 - 2 x) = 32

Explications étape par étape

2) démontrer que pour tout réel x on a:

(x + 4)(12 - 2 x) - 32 = 2(9 - (x - 1)²)

2[(x + 4)(6 - x) - 16 = 2[- x² + 2 x + 8]

on cherche la forme canonique

α = - b/2a = - 2/-2 = 1

β = f(1) = 9

on obtient la forme canonique : 2(9 - (x - 1)²)  

b) factoriser 9 - (x - 1)²  identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

3² - (x - 1)² = (3 + x - 1)(3 - x + 1) = (x + 2)(4 - x)