Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice merci Juste la première question pour la dérivé

Réponse :

limites

si x tend vers-oo, e^x tend vers 0 et (x+1)/(x-1) tend vers 1 donc f(x) tend vers-1

si x tend vers 1 ( avec x<1) , e^x tend vers e et (x+1)/(x-1) tend vers 2/0- donc f(x)  tend vers e-(-oo)=+oo

si x tend vers 1 (avec x>1) e^x tend vers e et (x+1)/(x-1) tend vers 2/0+ donc fx tend vers e-oo=-oo

si x tend vers +oo , e^x tend vers +oo  et (x+1)/(x-1) tend vers 1 donc f(x)tend vers +oo-1=+oo

dérivée f'(x)=e^x+2/(x-1)²  on notera  que cette dérivée est tjrs >0 donc f(x) est croissante et continue sur ]-oo;1[ et f(x) admet une valeur a1 telle que  f(a1)=0 ceci contenu des valeurs de f(x) aux bornes.

Il en est de même sur l'intervalle ]1; +oo[ il existe une valeur a2 telle que f(a2)=0    

ces deux valeurs étant de part et d'autre de la valeur interdite (1) on a donc a1<1<a2

on peut déterminer une valeur arrondie de a1 et a2 par encadrement.

Explications étape par étape