ABCD est un parallélogramme der centre G 1) montrer que G est le milieu de CB 2) en déduire que FG est parallèle à EB 3) montrer que GH est parallèle à CA 4) en

Bonsoir,

1) Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Les diagonales [AD] et [CB] du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu G.
Donc G est le milieu de [CB].

2) Dans le triangle ECB, 
F est le milieu de [CE] et G est le milieu de [CB].
Par la réciproque du théorème de Thalès, (FG) est parallèle à (EB)
(Théorème des milieux)

3) Nous venons de montrer que (FG) // (EB)
soit (FH) // (EB)
soit (GH) // (EB)


De plus (DB) // (CA)       [car ABCD est un parallélogramme],
soit (EB) // (CA)

Par conséquent 

 (GH) // (EB)  et (EB) // (CA) implique que (GH) // (CA) car deux droites (GH) et (CA)  parallèles à une même troisième (EB) sont parallèles entre elles.

4) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (GH) parallèle à (CA).[tex]\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BG}{BC}\\\\\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BG}{2\times BG}\\\\\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{1}{2}\\\\BH=\dfrac{1}{2}BA[/tex]

Donc H est le milieu de [AB]