Bonjour, J'ai un DM à faire mais il y a une partie dont je n'arrive pas a faire... l'heredité de la recurrence je suis supposé passer de 3/2 <=k<=2 à 3/2<=k+1<=
Mathématiques
algiLolilol
Question
Bonjour,
J'ai un DM à faire mais il y a une partie dont je n'arrive pas a faire... l'heredité de la recurrence je suis supposé passer de 3/2 <=k<=2 à 3/2<=k+1<=2 pour démontrer que P(k+1) est vrai pour tout n>=2
mais je ne vois pas comment, si quelqu'un pouvé m'aider, Merci
1 Réponse
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1. Réponse editions
On vérifie que ça marche pour un des termes.
On suppose 3/2 ≤ Un ≤ 2
On sait que la fonction inverse est décroissante donc:
1/2≤1/Un≤1/(3/2)
1/2≤1/Un≤2/3
donc 1/2 +1 ≤ 1/Un +1 ≤ 2/3+1
donc 3/2 ≤ 1/Un +1 ≤ 5/3 ≤ 2
donc la propriété est vérifiée