Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice pour mon devoir s'il vous plait ( fonction )

Réponse :

f(x) = (x+0,5)² + 0,75 toujours positive !

Explications étape par étape

■ f(x) = x² + x + 1 donne f ' (x) = 2x+1 positive pour x > -0,5 .

  donc la fonction f est croissante pour x > -0,5 .

                                  ( décroissante pour x < -0,5 )  

■ courbe = Parabole  en U !

■ tableau :

     x -->     -∞         -1        -0,5       0         1           +∞

f ' (x) -->                -              0                    +

  f(x) -->     +∞         1          3/4       1          3          +∞

2°) la fonction f est TOUJOURS positive !

3°) f(x) = (x+0,5)² + 0,75 .