Ce cours vous est proposé par l'équipe de Brainly/Nosdevoirs Matière : Mathématiques Niveau : 3ème Chapitre : Trigonométrie

Trigonométrie

   1 - Les formules

Dans un triangle rectangle nous avons les relations suivantes :

[tex]cosinus(\hat{A})[/tex] = côté adjacent à [tex]\hat{A}[/tex]  ÷ hypoténuse

[tex]sinus(\hat{A})[/tex]  = côté opposé à  [tex]\hat{A}[/tex] ÷ hypoténuse

[tex]tangente(\hat{A})[/tex]  = côté opposé à  [tex]\hat{A}[/tex] ÷ côté adjacent à A

Prenons un triangle ABC rectangle en C

[tex]cos(\hat{A}) = \frac{AC}{AB}[/tex]  

[tex]sin(\hat{A})= \frac{BC}{AB}[/tex]  

[tex]tan(\hat{A})= \frac{BC}{AC}[/tex]  

Moyen mnémotechnique pour se souvenir des relations "casses-toi !"

CAH SOH TOA

cos = Adjacent / Hypoténuse

sin = Opposé / Hypoténuse

tan = Opposé / Adjacent

  2 - Exemple, trouver la mesure d'un côté

Dans le triangle ABC rectangle en C on a [tex]\hat{A}[/tex] = 50 degrés et BC = 4 cm. On cherche la valeur de AB.

On connaît la valeur du côté opposé à l'angle et on cherche l'hypoténuse.

La seule formule reliant ces trois valeurs est celle du sinus :

[tex]sin(\hat{A})=\frac{BC}{AB} \Longrightarrow AB= \frac{BC}{sin(\hat{A})} =\frac{4}{sin(50)}\approx5,22 \ cm[/tex]

  3 - Exemple, trouver la valeur d'un angle

Dans le triangle ABC rectangle en C on a AC = 5,5 cm BC = 3,3 cm.

Combien vaut l'angle A ?

On connaît la valeur du côté oppsé à l'angle ainsi que celle du côté adjacent à l'angle. La formule utilisant ces deux valeurs est celle de la tangente :

[tex]tan(\hat{A})=\frac{BC}{AC}= \frac{3,3}{5,5}=0,6 \\\\\\ \hat{A}=tan^{-1}(0,6)\approx 31 \ degres[/tex]

Pour cette dernière opération on utilisera la touche tan⁻¹ ou arctan de la calculatrice