Bonjours, pourriez vous m'aidez svp IMPORTANT. Merci d'avance. Pour réaliser un logo, Léa employée de l’entreprise Mapub découpe un carré ABCD de 12cm de côté.
Question
Pour réaliser un logo, Léa employée de l’entreprise Mapub découpe un carré ABCD de 12cm de côté.
Elle veut que les longueurs AI. BJ. CK et DL soient égales. Elle note x cette longueur (x est en cm)
1) Exprime AL en fonction de x.
2) Exprimer l’aire du triangle AIL en fonction de x.
3) Calculer l’aire du carré ABCD.
4) Montrer que l’aire du carré IJKL peut s’écrire : 2x²-24x+144
5) Résoudre l’équation : 2x²-24x+144=104
6) En déduire les mesures de AL telles que le carré IJKL ait une aire de 104cm²
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) exprimer AL en fonction de x
AD = AL + DL ⇒ AL = AD - DL ⇒ AL = 12 - x
2) exprimer l'aire du triangle AIL en fonction de x
A = 1/2(AI * AL) = 1/2(x * (12 - x)) = 1/2(12 x - x²) = 6 x - (1/2) x²
3) calculer l'aire du carré ABCD
A1 = AB * AD = AB² = 12² = 144 cm²
4) montrer que l'aire du carré IJKL peut s'écrire : 2 x² - 24 x + 144
A2 = A1 - 4 * (6 x - 1/2) x²) = 144 - 24 x + 2 x²
5) résoudre l'équation
2 x² - 24 x + 144 = 104 ⇔ 2 x² - 24 x + 40 = 0 ⇔ 2(x² - 12 x + 20) = 0
Δ = 144 - 80 = 64 ⇒ √64 = 8
x1 = 24 + 8)/2 = 16 cette valeur est impossible car elle supérieure à 12 cm le côté du carré
x2 = 24 - 8)/2 = 8 cm
6) en déduire les mesures de AL telles que le carré IJKL ait une aire de 104 cm²
puisque x = 8 cm ⇒ AL = 12 - x ⇒ AL = 12 - 8 = 4 cm
Explications étape par étape