Bonsoir j’aurais besoin d’aide svp J’ai trouvé u1= 9, u2=9 et u3=27/4

Uo = 6 ; Un+1 = 3*Un / (n+2) .

1°) U1 = 6 ; U2 = 9/2 = 4,5 ; U3 = 2,7 ; U4 = 27/20 = 1,35 ;

   U5 = ...

   ■ recherche de la Limite :

      U = 3 U / (n+2) --> (n+2) U = 3 U --> n U = U --> (n-1) U = 0

                               --> U = 0 .

      donc la suite (Un) est une suite positive ( décroiss. ) .

2°) 3 Un / (n+2) ≤ 3 Un/4 donne 4 Un ≤ n Un + 2 Un

                                              --> 2 Un ≤ n Un --> 2 ≤ n .

3°) U2 = 4,5 ; U3 = 2,7 ; U4 = 1,35 ; U5 ≈ 0,58 ; ...

    Un+1 = 3 Un /(n+2) ≤ 16 * 0,75 puiss(n+1)   ?

    donne 3 * 16 * 0,75 puiss(n) ≤ 16 * 0,75 puiss(n+1)

                      3 * 0,75 puiss(n) ≤ 0,75 * 0,75 puiss(n)

                                              3 ≥ 0,75 vérifié !

4°) Lim Un = Lim 16 * 0,75 puiss(n) = 0+ .

    donc la suite (Un) converge vers zéro ( du côté positif ) .

5°) Vo = 16 ; V1 = 12 ; V2 = 9 ; V3 = 6,75 ; V4 ≈ 5,06 ; ...

    Vn = 16 * 0,75 puiss(n)

    somme Sn = Vo * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) ) / 0,25

                       = 16*4 * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) )

                  Sn = 64 * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) ) < 64 .

6°) comme Un ≤ Vn , on a bien Tn < 64 .

■ remarque : n = 20 donne V20 ≈ 0,05 et S20 ≈ 63,85 .