bonjour pouvez vous m aider merci beaucoup de votre aide

Bonjour,

Après une augmentation de t % un article qui vaut 100%

vaut 100/100+t/100= 1+t/100

La voiture à la fin de la première augmentation vaut

10 000×(1+t/100)

Ce prix devient le prix de départ pour la deuxième augmentation de 2t%

en suivant le raisonnement précédent il faut donc multiplier ce nouveau tarif par (1+2t/100)

d'où

10 000×(1+t/100)(1+t/200) = 12 528

2) Développons cette expression

10 000 × ( 1 +2t/100+t/100+2t²/ 10 000) = 12 528

1+3t/100 +2t²/10 000 = 12 528/10 000

3t/100 +2 t²/ 10 000= 1,2528 -1

2t²/10 000+ 3t/100= 0, 2528

on multiplie les deux membres par 10 000, pour supprimer les dénominateurs

2t² +300t = 2528

on fait passer 2528 dans le premier membre pour avoir une équation nulle et factoriser ensuite

2t²+ 300t - 2528 = 0

On résoud   2( t²+150t - 1264) =0

il reste t² +150t -1264 = 0....................................t²+150t = ( t+75)² - 75²

(t + 75)² -5625 -1264 =0

(t +75)² - 83²   =0   .........................Produit remarquable a²-b²

( t +75 +83)(t+75-83) =0

(t + 158) ( t -8) =0

Cette équation a deux solutions

t = -158 non retenue, une augmentation n'est pas négative

t = 8  convient

Le garagiste a augmenté de 8% dans un premier temps puis de 16% en deuxième

t