S'il vous plait quelqu'un peut m'aider ? Exercice 5, niveau 3 ème.

Bonsoir,

a)
On a AH = AB-BH = 4-x
L'aire de AHIJ est égale au carré du côté de ce carré, donc au carré de AH, soit (4-x)².
L'aire de la partie hachurée est égale à la différence de l'aire de AHIJ et de l'aire AEFG, qui est égale à 2² = 4.
L'aire est donc (4-x)²-4, ce qui correspond à l'expression M.

Pour x = 1, on a :
[tex]M = \left(4-x\right)^2 -2^2\\ M = 3^2-2^2 = 9-4 = 5\\ N = \left(4-x-2\right)^2\\ N = \left(2-x\right)^2\\ N = 1^2 = 1 \neq M[/tex]
Donc N ne correspond pas.

Même chose pour P : toujours avec x = 1,
[tex]P = 4^2-x^2-2^2\\ P = 16-1^2-4\\ P = 12-1 = 11 \neq M[/tex]

M est donc la seule expression qui correspond.

b)
On utilise les identités remarquables :
[tex]Q = \left(4-x\right)^2 -2^2\\ Q = 4^2-2\times 4 \times x +x^2 -4\\ Q = 16-8x+x^2-4\\ Q = x^2-8x+12[/tex]

c)On utilise l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) :
[tex]Q = \left(4-x\right)^2-2^2\\ Q = \left(4-x-2\right)\left(4-x+2\right)\\ Q = \left(2-x\right)\left(6-x\right)[/tex]

d)On se sert de la forme factorisée :
[tex]Q = \left(2-2\right)\left(6-2\right) = 0\times 4 = 0[/tex]

Cela signifie que l'aire de la partie hachurée est nulle quand BH = 2 (logique car, dans ce cas, les points E et H sont confondus et l'aire hachurée n'existe plus.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)