Bonjour, j’ai un dm et j’aurais besoin d’aide svp. Merci. Le triangle OAB est équilatéral. O est le centre de la portion de cercle grisée. En supposant que [AB]

Bonjour,

Le triangle OAB est équilatéral donc

OA= OB= AB = 4 cm

L'angle AOB mesure 60° ( les 3 angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure 180/3 = 60)

L'angle AOB rentrant = 60°

L'angle AOB sortant = 360-60= 300°

Le périmètre de l'arc de cercle grisé représente

les 300/360  de la longueur du cercle de rayon 4 cm

(2 × pi × 4 ×300)/ 360 = 20×pi/3  

≈ 20, 93 cm

Périmètre total de la partie grisée

Arc grisé + AB≈ 20,93 +4 = 24,93 cm

Aire de la partie grisée

Aire de l'arc de cercle intercepté par l'angle de 300° + aire du triangle AOB

Aire arc de cercle

A =pi × 4²×300/360 = 40 pi/3  cm²

≈ 41,87 cm²

Aire du triangle

(base × hauteur)/2

hauteur d'un triangle équilatéral de côté a   : h = a √2

Aire triangle OAB = 4×2√2/2

= 4√2 cm² ≈5,66 cm²

Aire totale de la partie grisée

41,87 +5,66 = 47,53 cm²