Bjr Exercice de géométrie  : pouvez vous m'aider ? On considère le triange EDF tel que ED = 6cm, EF = 7 cm et DF = 5 CM. P est le milieu de [ED] et A le milieu

1°)- A priori la figure ne te pose pas souci, tu aurais dû la joindre... cela évite de la faire pour ceux qui veulent t'aider ! En géométrie, sans figure pas de solution.

2°)- Utilisons la réciproque du théorème de Thalès.
Par hypothèse, F, A, D d'une part, E, P, D d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que :
[tex] \frac{FD}{FA} = \frac{5}{2,5} = 2 [/tex]
[tex] \frac{ED}{EP} = \frac{6}{3} = 2 [/tex]
Donc [tex] \frac{FD}{FA} = \frac{ED}{EP} [/tex]
Les deux hypothèses de la réciproque du Théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (PA) // (EF).

3°)-Calcul de la longueur de PA à l'aide du théorème de Thalès
[tex] \frac{DP}{DE} = \frac{DA}{DF} = \frac{PA}{EF} [/tex]
Je choisis un rapport avec des valeurs connues
[tex] \frac{DP}{DE} = \frac{3}{6} [/tex]
Puis je choisis le rapport avec la valeur inconnue
[tex] \frac{PA}{FE} = \frac{PA}{7} [/tex]
PA = [tex] \frac{3 * 7}{6} = 3,5[/tex]
PA mesure 3,5 cm.

4°)- Calculer le périmètre du triangle DPA
DPA= AD + DP + PA = 2,5 + 3 + 3,5 = 9 cm
Le périmètre de DPA mesure 9 cm.

5°)-Tracer la droite parallèle à la droite ED passant par le point A.
Elle coupe (EF) en M. (Tracer à l'aide du compas)

6°)-Démontrer que M est le milieu du segment [EF]
J'utilise le théorème de Thalès.
[tex] \frac{DA}{DF} = \frac{DP}{DE} = \frac{EM}{EF} [/tex]
Je choisis un rapport avec des valeurs connues
[tex] \frac{DA}{DF} = \frac{2,5}{5} [/tex]
Je choisis le rapport avec la valeur inconnue
[tex] \frac{EM}{EF} = \frac{EM}{7} [/tex]
EM = [tex] \frac{2,5 * 7}{5} = \frac{17,5}{5} = 3,5[/tex]
EM mesure 3,5 cm.
Or le segment EF mesure 7 cm, donc M est milieu de EF car 7 : 2 = 3,5 cm.