Le volume d'un emballage est donné par la formule : [tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex] Soit la fonction f telle que f(x) = [tex] \frac{10}{3} x^{3}
Mathématiques
0brunette
Question
Le volume d'un emballage est donné par la formule :
[tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex]
Soit la fonction f telle que f(x) = [tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex] définie sur l'intervalle [0;35].
1. Calculer la fonction dérivée f'(x)
2. Etudier le signe de f'(x) sur [0;35].
3. Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;35].
3.2 Pour quelle valeur de x, le volume de la boite est il maximal?
4. Compléter le tableau de valeurs
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
f(x)
[tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex]
Soit la fonction f telle que f(x) = [tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex] définie sur l'intervalle [0;35].
1. Calculer la fonction dérivée f'(x)
2. Etudier le signe de f'(x) sur [0;35].
3. Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;35].
3.2 Pour quelle valeur de x, le volume de la boite est il maximal?
4. Compléter le tableau de valeurs
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
f(x)
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonsoir
Volume emballage définie sur [0 ; 3.5]
V(x) = (10/3)x^3-20x²+30x
1) calculer la dérivée
V ' (x) = 10x²-40x+30
2)
V ' (x) = 10x²-40x+30
deux solutions x ' =1 et x" =3
donc f ' (x) est positive pour x < 1 ou x > 3
f ' (x) est négative pour 1 < x < 3
3) Tableau de variation
x 0 1 3 3.5
V ' (x) positive 0 négative 0 positive
V(x) 0 croissante 40/3 décroissante 0 croissante 2.917
Le volume sera maximal pour x = 1 V(1) = 40/3 = 13.333333
V(0) = 0
V(0.5) = 10.417
V(1) = 40/3 = 13.3333
V(1.5) = 11.250
V(2) = 6.667
V(2.5) = 2.083
V(3) = 0
V(3.5) = 2.917