Bonjour à tous , j’ai réussi à faire l’exercice 1 mais le 2 eme je n’y arrives pas du tout , pouvez vous m’aider s’il vous plaît

EXII

Les droites suivantes sont-elles confondues

pour que 2 droites  d'équations réduites  y = m x + b et  y = m' x + b' soient confondues il faut que: m = m'  et  b = b'

* D1  d'équation  3 x - 2 y + 12 = 0   l'équation réduite est : y = 3/2 x + 6 ⇒ y = 1.5 x + 6

* D2  d'équation y = 1.5 x + 6

⇒ donc les droites D1 et D2 sont confondues car elles ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine

* D3 d'équation - 6 x + 4 y - 24 = 0 ⇒ 4 y = 6 x + 24 ⇒ y = 6/4 x + 24/4 ⇒ y = 3/2 x + 6 ⇒ y = 1.5 x + 6

⇒ D1 ; D2 et D3 ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine ⇒ donc elles sont confondues

* D4 passant par le point A(0 ; 6) et admettant  vect(u) = (2 ; - 3) comme vecteur directeur

soit M(x ; y) ∈ D4 ⇒ le vect(AM) et vect(u) sont colinéaires

(x - 0) * (- 3) - 2(y - 6) = 0 ⇔ - 3 x - 2 y + 12 = 0 ⇒ 2 y = - 3 x + 12 ⇒ y = - 3/2 + 6

D4  n'a pas le même directeur que D1 , D2 et D3 ⇒ donc D4 n'est pas confondue avec D1 , D2 et D3

* D5  coupant l'axe des abscisses au point d'abscisse - 4 et admettant vect(v) = (- 3 ; 4.5) comme vecteur directeur

A(- 4 ; 0)

l'équation cartésienne est : (x + 4) * (4.5) - (-3)(y - 0) = 0

4.5 x + 18 + 3 y = 0  ⇒ 3 y = - 4.5 x - 18 ⇒ y = - 4.5/4 x - 6

⇒ D5 n 'est pas confondue ni à D4 ni à D1 , D2 , D3