Bonjour c'est qui peut résoudre ce problème ???? soit une fonction F définie sur R par f(x)=(x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) Résoudre dans R les équations: (E1): f(x

bonsoir

f(x)=(x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) Résoudre dans R les équations:  

(E1): f(x)=0

(E2): f(x)= -9sur4

(E3): f(x)=-2

!! merci d'avance!!

f(x) = 0 revient à résoudre :

(x+2) (3-5x) - 2(3x-2)(-x-2) = 0

REFLEXE : factoriser f(x) pour se trouver face à un produits de facteurs

(....... ) (.........) = 0

1. on y va - il faut donc trouver un facteur commun de part et d'autre du signe "-"

(x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2)            

comme  (-x-2) = - (x+2), on a :

f(x) = (x+2) (3-5x) + 2 (3x-2) (x+2)

= (x+2) (3-5x + 2 (3x-2))

= (x+2) (3-5x+6x-4)

= (x+2) (x-1)

donc soit x+2 = 0 => x =-2

soit x-1 = 0 => x = 1

f(x) = - 9/4

(x+2) (x-1) = x² - x + 2x -2 = x²+x-2 = -9/4

x²+x = -9/4 +2

x²+x = -9/4+8/4 = -1/4

x ² + x + 1/4 = 0

(x+1/2)² = 0

x = - 1/2

et

x²+x-2 = - 2

x²+x=0

x (x+1) = 0

x = 0 ou x =-1

:)