Bonsoir , pouvez vous m'aider sil vous plait ? La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d'une piste cyclable. La piste a la forme d'un rectangle ABCD
Question
La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d'une piste cyclable. La piste a la forme d'un rectangle ABCD dont on a "enlevé trois des coins".
Le chemin de G à H est un arc de cercle ;les chemins de E à F et de I à J sont des segment.
Les droits (EF) et (AC) sont parallèles.
1)Calculer la longueur JI, arrondi au mètre près .
2)Calculer la longueur BC .
3) E n déduire les longueur BF et EF.
4) Calculer alors la longueur GC puis la longueur du quart de cercle reliant G à H.
5) Quelle est alors la longueur de la piste cyclable arrondie au mètre près?
Merci Beaucoup
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
bonsoir
P = longueur de la piste cyclable
P = AE + EF + FG + GH+ HI+ IJ + JA
AE = AB - BE = 288- 48 = 240 m
calcul de EF
BE/BA = Ef/AC
48/288 = EF/312 donc EF = 52 m
FG = 52 m
GH est la longueur d'1/4 de cercle = 1/4 ( 2 pi x 48) = 24 pi m
HI = CD - CH - DI = 288 - 48 - 29 = 211 m
IDJ est rectangle en D donc IJ² = ID² + JD²
IJ² = 29 ² + 72 ² = 6 025
IJ = √6 025
AJ = 48 m
P = 240+52+52+24pi+211+√6025 + 48
P = 603 + 24 pi + √6025 m = valeur exacte
P = 603 + 75.4 env + 77.6 env = 756 m en valeur approchée
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2. Réponse croisierfamily
1°) calcul de IJ par Pythagore :
IJ² = 72² + 29² = 6025 donc IJ ≈ 78 mètres .
2°) calcul de la largeur du rectangle par Pythagore :
L² + 288² = 312² donne L² = 14400 donc L = BC = 120 mètres .
donc AJ = 120 - 72 = 48 mètres .
3°) calcul de BF et EF par Thalès :
BE/BA = BF/BC = EF/AC donne 48/288 = BF/120 = EF/312
donc BF = 48x120/288 = 20 mètres .
et EF = 48x312/288 = 52 mètres .
4°) calcul du quart de cercle :
GC = 120 - 20 - 52 = 48 mètres .
donc π x 48 / 2 ≈ 75,40 mètres .
5°) Longueur de la piste cyclable :
= 240 + 52 + 52 + 75,40 + (240-29) + 78 + (120-72) ≈ 756 mètres !