Une entreprise produit de la pâte à papier. On note q la masse de pâte produite, exprimée en tonnnes, avec 0 <= q <= 60. Le coût total de production, en euros,
Question
On note q la masse de pâte produite, exprimée en tonnnes, avec 0 <= q <= 60.
Le coût total de production, en euros, pour la quantité q est donnée par :
C(q)=q² + 632q + 1075
L'entreprise vend sa pâte 700€ la tonne.
1)a) Exprimer en focntion du nombre q de tonne de pâte à papier vendues la recette R(q).
b) Montrer que le bénéfice est donnée par B(q)= -q² + 68q - 1075.
2) Quelle(s) quantité(s) de prduit faut-il fabriquer et vendre pour que l'activité soit rentable ? Justifier.
3) Quelle(s) quantité(s) de produit faut-il fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal? Quelle est la valeur de ce bénéfice maximal ? Justifier.
Merci de m'aider a faire cet exercice , pouvez vous bien détailler etc pour que je comprenne ? merci !!
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Bénéf = Recette - Coût de production ♥
1°) B(q) = 700q - q² - 632q - 1075
= -q² + 68q - 1075 = (q - 25) (43 - q) .
remarques :
"25" est une racine "évidente" à cause de 1075 dans le polynôme
et 1075/25 = 43 .
2°) la fonction "Bénéfice" est associée à une Parabole en pont ( en ∩ ) admettant un maximum pour Qmax = (25+43)/2 = 68/2 = 34 .
On a un Bénéfice ( positif ) pour q ∈ ] 25 ; 43 [ .
Le Bénéf est nul pour q = 25 OU q = 43 tonnes de pâte .
On a un "Bénéf négatif" ( appelé "PERTE" ) pour q ∉ [ 25 ; 43 ]
( pour q ∈ ] 0 ; 25 [ U ] 43 ; 60 ] ) .
3°) Bénéf maxi pour Qmax = 34 tonnes :
Bmax = B(34) = 9 x 9 = 81 €uros seulement !!
conclusion :
fabriquer 700 tonnes de pâte pour gagner 81 €uros seulement ...
on voit bien que ton Prof de maths n' a AUCUN ami industriel ! ☺