Bonjour J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de Math niveau terminale sti2d Soit la fonction f définie sur [-5:0] par f(x) =x²+2/x-1 dont C est la courbe rep
Mathématiques
Aarthure
Question
Bonjour
J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de Math niveau terminale sti2d
Soit la fonction f définie sur [-5:0] par f(x) =x²+2/x-1 dont C est la courbe représentative.
1) Etudier les variations de f
2) Caluler les coordonnées des points d'intersection de C avec les deux axes
3) Calculer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1
4) Calculer les coordonnées des points d'intersections de la coube C et de la droite D d'équation y=x
5) Donner la position relative de C et D
Voila ça fait environ 2 semaines je suis dessus je comprends vraiment rien..
J'ai vraiment besoin d'aide.. merci
J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de Math niveau terminale sti2d
Soit la fonction f définie sur [-5:0] par f(x) =x²+2/x-1 dont C est la courbe représentative.
1) Etudier les variations de f
2) Caluler les coordonnées des points d'intersection de C avec les deux axes
3) Calculer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1
4) Calculer les coordonnées des points d'intersections de la coube C et de la droite D d'équation y=x
5) Donner la position relative de C et D
Voila ça fait environ 2 semaines je suis dessus je comprends vraiment rien..
J'ai vraiment besoin d'aide.. merci
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
f(x) =(x²+2)/(x-1)
f'(x)=(2x(x-1)-(x²+2))/(x-1)²=(x²-2x-2)/(x-1)²
f'(x)=0 si x²-2x-2=0 soit x=1-√3 ou x=1+√3
f'(x)>0 si x²-2x-2>0 soit x<1-√3 ou x>1+√3
donc f est croissante sur ]-∞;1-√3] et sur [1+√3;+∞[
et f est décroissante sur [1-√3;1[ et sur ]1;1+√3]
par ailleurs f(x)=(x²+2)/(x-1)=(x²-x+x+2)/(x-1)=(x²-x)/(x-1)+(x+2)/(x-1)=x+(x+2)/(x-1)
donc Cf rencontre D si (x+2)/(x-1)=0 soit x=-2 et y=-2