bjr besoin d'aide svp niveau lycée

Rappel : " x " sera forcément positif dans cet exercice puisque l' on est en présence de " √x " ♥ .

1°) en TermS, on sait mettre en facteur " x " , n' est-ce pas ?

2°) pour x tendant vers + ∞ :

Lim f(x) = Lim x(9-2√x) = Lim -2x√x = - ∞

3a) Lim g(x) = Lim -6x = - ∞ aussi !

3b) g ' (x) = 9/√x - 6 est positive pour 9/√x > 6

                               donc 1,5 > √x d' où x < 2,25 .

3c) tableau pour la fonction " g " :

x        0         1         2,25        4          9      13    13,53835    14      16     + ∞

g'(x)              -            0                                             +

g(x)   15       27       28,5      27       15      1,9         0         -1,65    -9      - ∞

3d) ■ la fonction " g " est décroissante sur l' intervalle ] 2,25 ; + ∞ [ ;

■ g(13) ≈ +1,9 ; et g(14) ≈ -1,65 ;

■ ■ donc il y a une valeur de " x " pour laquelle g(x) est nulle ;

     cette valeur cherchée de x appartient à l' intervalle ] 13 ; 14 [ .

La valeur cherchée de x est voisine de α ≈ 13,53835 .