Bonjour, Soit ABCD un losange de centre O. I milieu de [OD]. Soit (d) la droite parallèle à (AC) qui passe par I. Démontrer que (d) est la médiatrice de [OD]

a) par hypothèse ABCD est un losange.

propriété : dans un losange les diagonales sont perpendiculaires.

(AC) est donc perpendiculaire à (OD).

b) par hypothèse la droite (d) est parallèle à (AC)

théorème ; lorsque deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

la droite (OD) est perpendiculaire à (AC) elle est donc perpendiculaire à sa parallèle (d)

on a donc : (d) perpendiculaire en I à (OD)

                    I milieu de [OD]

(d) est perpendiculaire à [OC] en son milieu est par définition la médiatrice du segment [OD]