Bonjour, j'ai un DM de Maths à rendre pour jeudi et je n'arrive pas à résoudre ne serait-ce une question... Toute ma classe est restée perplexe devant cet exerc

Bonjour,

Je vais tenter de t'aider...

1) x appartient à l'intervalle {0;8} (soit la mesure de AB)

2)L'aire de BMED est x² (car c'est un carré et son aire est : carré = C²)

L'aire de AMEC est un peu plus complexe car ce quadrilatère est constitué d'un triangle rectangle AHC et d'un trapèze CHME donc l'aire est la somme de ces deux aires à calculer séparément.

Formule aire du triangle = (base × hauteur)/2 d'où [(AM/2)×CH] /2

on a AH = HC= HM = (8-x)/2  sachant que ME est toujours égal à x  

Formule aire d'un trapèze = 1/2 ×  (Base + petite base) × h

d'où Aire HMEC = 1/2( HC+ ME) × HM

A = 1/2 [(8-x)/2 +x](8-x)/2

A = 1/2 [(8 -x+2x)/2](8-x)/2

A = 1/2[(8+x)/2](8-x)/2

calculs :

= 1/8 (8+x)(8-x) → de la forme d' une identité remarquable  (a+b)(a-b)=a²- b²

= 1/8 (8²-x²)

= 1/8 (64 -x²)

= 8 -x²/8

donc l'aire totale de AMEC se résume à la somme aire ACH + aire HMEC

ce qui est égal à : 1/2[(8-x)/2]² + 8 -x²/8

aire AMEC = 1/2(64 -16x+x²)/4 + 8 -x²/8

aire AMEC = 1/8(64 -16x +x²) + 8 -x²/8

aire AMEC = 8 -2x +x²/8 + 8 -x²/8

Aire AMEC = 16 -2x

Maintenant si tu veux "assurer" la démonstration tu prends une valeur de x et tu auras alors une mesure classique. Exemple pour x = MB = 3 cm aire AMEC serait égale à 16 - (3×3) = 16 - 9 = 7 cm²

En résumé on aboutit à deux équations :

Aire (BMED) = x²

Aire (AMEC) = 16-2x

3) Pour que l'aire du carré de BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC on a l'équation suivante :

a) x² = 2(16 - 2x) donc x² = 32 - 4x

b) tracer les courbes sur la calculatrice...

c) lire graphiquement la réponse :

astuce → Pour trouver les solutions de l'équation sans calculer mais simplement par lecture il faut trouver le ou les points d'intersection des deux courbes et en faire la lecture sur les abscisses.

J'espère que cela t'aidera dans la résolution et surtout la compréhension de ce problème...