Bonjour, Je n'arrive pas a cette exercice et c'est très pressant(pour ce lundi) Un rectangle ABCD a pour périmètre 18cm. On note x la mesure de [AB]. 1/ Faire u
Question
Je n'arrive pas a cette exercice et c'est très pressant(pour ce lundi)
Un rectangle ABCD a pour périmètre 18cm. On note x la mesure de [AB].
1/ Faire une figure pour x = 5cm.
2/ Peut-on avoir x = 10cm ? Justifier.
3/ Dans quel intervalle le réel x peut-il varier ? Justifier.
4/ Exprimer BC en fonction x.
5/ On note f la fonction qui à x (en cm) associe l’aire du rectangle ABCD (en cm²).
a. Quel est le domaine de définition de f ?
b. Donner l’expression algébrique de f.
On place un point E comme indiqué sur le dessin ci-dessous de sorte que le triangle AEB soit isocèle en E et
EH = x.
6/ On note g la fonction qui à x (en cm) associe l’aire du triangle AEB. Donner l’expression algébrique de g.
On a tracé dans le repère ci-dessous les courbes représentatives de f et g.
7/ Dresser le tableau de variations de f.
8/ La fonction f admet-elle un maximum ? Si oui, lequel ?
Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
Interpréter géométriquement les réponses.
9/ Pour quelle(s) valeur(s) de x les aires de ABCD et AEB sont-elles égales ?
Calculer alors cette aire.
10/ Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de ABCD est-elle strictement inférieure
à l’aire de AEB ?
Merci de vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
le rectangle ABCD de Périmètre 18 cm ne peut avoir une cote ( la Longueur par exemple ) supérieure à 18/2 = 9 cm .
2 et 3°) on a donc l' intervalle d' étude suivant : 0 < x < 9 cm . On ne peut donc pas avoir x = 10 cm !
4°) Périmètre = 18 cm --> demi-Périmètre = 9 cm --> Longueur AB = x et largeur BC = (9-x) .
5°) Aire = f(x) = x (9-x) pour x ∈ [ 0 ; 9 ] .
6°) Aire triangle isocèle = g(x) = x² / 2 .
7/8/9/10°) Tableau-réponse :
x --> 0 2 4 4,5 6 9 cm
f(x) --> 0 14 20 20,25 18 0 cm²
g(x) --> 0 2 8 10,125 18 40,5 cm²
remarques :
■ fonction f croissante pour 0 < x < 4,5 ( décroissante après ! )
■ Maximum ( 4,5 ; 20,25 )
■ Aires égales ( à 18 cm² ) pour x = 6 cm
■ Aire rectangle < Aire triangle isocèle pour x > 6 cm .