bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de maths terminal s lycée

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = x√3 - 2 sinx avec -2π ≤ x ≤ 2π .

1et2°) comme f(-x) = -f(x) --> la fonction f est dite IMPAIRE --> symétrie par rapport à l' origine du repère ( 0 ; 0 ) --> on va étudier seulement sur l' intervalle [ 0 ; 2π ] .

3et4°) f ' (x) =√3 - 2 cosx

    ■ dérivée nulle pour cosx = 0,5√3 --> x = π/6   ou   x = 11π/6

    ■ dérivée positive pour π/6 < x < 11π/6

5°) tableau :

     x         0         π/6         π/2         π            11π/6        2π

f ' (x)    -0,268       0           √3      2+√3            0        -0,268

  f(x)         0         -0,1       0,72      5,44           11         10,9

■ remarque :

Les trois points d' intersection de la Courbe COMPLèTE ( sur l' intervalle de - 2π à +2π ) avec l' axe des abscisses sont :

(-0,9156 ; 0) ; ( 0 ; 0 ) ; et (0,9156 ; 0) .