Bonsoir, pourriez-vous m'aider à ce DM de MATHS svp. Je n'arrive pas à m'en sortir. Sujet en pièce jointe ↓ Merci d'avance !

Réponse :

Aire exacte = π u² .

Explications étape par étape :

A1a) l' Aire cherchée est bien minorée par les aires des 3 rectangles grisés de largeur 0,5 = 1/2 .

f(0,5) = √(4-0,5²) = √(4-0,25) = √3,75 ≈ 1,9365 .

f(1) = √3 ≈ 1,7321

f(1,5) = √(4-2,25) = √1,75 ≈ 1,3229 .

Aminorée = 0,5 x ( 1,9365+1,7321+1,3229 ) = 2,5 u²

A1b) Amajorée = 0,5 x ( 2 + 1,9365 + 1,7321 + 1,3229 ) = 3,5 u²

        donc 2,5 u² < Aire < 3,5 u²

A2b) il faut découper en tranches plus fines !

        f(0,25) = 1,98431

        f(0,75) = 1,85405

        f(1,25) = 1,56125

        f(1,75) = 0,96825

Amin = 0,25 x ( 1,98431+1,9365+1,85405+1,7321+1,56125+1,3229+0,96825 )

        = 2,84 u²

Amaj = 3,34 u²   donc 2,84 u² < Aire < 3,34 u² .

A3) je te laisse faire l' algo !

A3c) 3,141 u² < Aire < 3,142 u² .

B1) l' Aire cherchée est bien le quart d' un disque de Rayon 2 u

           ( Cf est bien un quart de Cercle ! )

B2) Aire exacte = π x (2u)² / 4 = π u² .