Bonjour. S'il vous plaît aider moi. J'ai un DM a rendre le mercredi et j'y arrive pas. L'exercice est Exercice 1( travailler avec des valeurs exactes) On consid
Question
Exercice 1( travailler avec des valeurs exactes)
On considere les courbes d'équations y=1/x et y=x-3
1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer les coordonnées des points d'intersections de ces deux courbes.
2) Démontrer cette conjecture.
3) On considére le point A(1;1) et un point B appartenant la droite d'équation y=x-3.
a) Si a est l'abscisse du point B, quelle est son ordonnée ?
b) Dans quel intervalle doit se trouver a pour que la distance AB soit inférieure à 4?
4) Dans un répere, représenter soigneusement les deux courbes, le point A et tracer le cercle de centre A et de rayon 4.
5) pourquoi le fait de tracer le cercle permet de vérifier les résultats de la question 3b.
Voilà je vous pris aider moi.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
1) Sans calculatrice mais un tracé assez précis de l'hyperbole et de la droite on peut conjecturer que les abscisses des points d'intersection sont -1/3 et 3+1/3 et les ordonnées -3-1/3 et 1/3.
2)Démonstration
Après avoir posé x différent de 0 on résout l'équation:
1/x=x-3 soit 1/x-x+3=0
(-x²+3x+1)/x=0
un quotient est nul si son dividende est nul avec un diviseur non nul
il suffit donc de résoudre l'équation -x²+3x+1=0
facile "Delta" puis les deux solution x1 et x2 . Donne d'abord les valeurs exactes puis arrondies pour comparer avec la conjecture.
3) A(1;1) ; le point B d'abscisse "a" appartient à la droite donc son ordonnée est "a-3" B(a; a-3)
AB<4 ou AB²<16
(xB-xA)²+(yB-yA)²<16
(a-1)²+(a-3-1)²<16
Tu dois arriver à 2a²-10a+1<0
Résous l'équation 2a²-10a+1=0 tu auras deux solutions a1 et a2 comme le coef de a² est >0 (2) les solutions de l'inéquation sont les valeurs x comprises entre a1 et a2 sans les bornes
xappartient à ]a1;a2[.Donne les valeurs exactes de a1 et a2.
5) Donne les valeurs arrondies de a1 et a2 pour les comparer avec les abscisses des points d'intersection du cercle de centre A et rayon 4 et la droite y=x-3
Pour info j'ai trouvé: a1=0,1 (environ) et a2=4,9 (environ)