Bonjour pouvez-vous m’aider svp c’est important A. Calculer: 1/2 - 1/3’ 1/3 - 1/4 et 1/99 - 1/100 B. En déduire le résultat du calcul suivant. 1/2x3 + 1/3x4 +

A calculer

1/2 - 1/3 = 3/(2x3) - 2/(2x3) = 1/(2x3) = (1/6)

1/3 - 1/4 = 4/(3x4) - 3/(3x4) = 1/(3x4) = (1/12)

1/4 - 1/5 = 5/(4x5) - 4/(4x5) = 1/(4x5) = (1/20)

------------------------------------------------------------

1/99 - 1/100 = 100/(99x100) - 99/(99x100) = 1/(99x100)

je mets en caractères gras les résultats qui servent dans la question B

B

S = 1/(2x3) + 1/(3x4) + 1/(4x5) + .... + 1/99x100

on a vu dans A que 1/(2x3) = 1/2 - 1/3

                                 1/(3x4)  = 1/3 - 1/4   etc.

Je remplace dans S, on obtient la somme suivante :

S = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+ 1/99 - 1/100

S = 1/2 + [- 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+ 1/99] - 1/100

on observe que tous les termes entre crochets ont une somme nulle

Il reste S = 1/2 - 1/100  = (100-2)/200 = 49/100