calculez: (x+2)(x+1)=(3x-9)(x+1)

Bonsoir,

Quand on a une équation de ce type, il y a deux choses qu'il ne faut surtout pas faire :
-Développer les membres. En effet, cela permet rarement d'aboutir à une équation du premier degré (i.e. sans x au carré).
-Diviser par un facteur commun contenant des x (x+1 par exemple). Si ce facteur est nul, l'égalité est faussée.

Il faut faire passer tous les termes dans un membre (celui de gauche par exemple) et le factoriser, ce qui permet d'aboutir à une équation-produit.

On a donc :
[tex]\left(x+2\right)\left(x+1\right) = \left(3x-9\right) \left(x+1\right)\\ \left(x+2\right)\left(x+1\right) - \left(3x-9\right) \left(x+1\right) = 0\\ \left(x+1\right)\left[\left(x+2\right) - \left(3x-9\right)\right] = 0\\ \left(x+1\right)\left(x+2 - 3x+9\right) = 0\\ \left(x+1\right)\left(-2x+11\right) = 0\\[/tex]

Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. On a donc :
[tex]x+1 = 0\\ x = -1[/tex]
Ou
[tex]-2x+11 = 0\\ -2x = -11\\ x = \frac{11}{2}[/tex]

[tex]S = \left\{-1 ; \frac{11}{2}\right\}[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)