Bonjours primitive a réalisé et je n'arrive pas : F'=(x-1)^5/3 F'=x-1/x^2-2x-3 F'=4x^2/(x^3+8)^3 Merci de m'aider

Bonsoir,

1) Une primitive de (x-1)^5/3 est  [tex]\dfrac{(x-1)^{\dfrac{5}{3}+1}}{\dfrac{5}{3}+1}=\dfrac{(x-1)^{\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{3}}}{\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{3}}=\dfrac{(x-1)^{\dfrac{8}{3}}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{3}{8}(x-1)^{\dfrac{8}{3}}[/tex]

2) [tex]F'(x)=\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}\\\\F(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2(x-1)}{x^2-2x-3}\\\\F(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2x-2}{x^2-2x-3}[/tex]

Donc une primitive de F'(x) est   [tex]\dfrac{1}{2}ln|x^2-2x-3|[/tex]

3)  [tex]F'(x)=\dfrac{4x^2}{(x^3+8)^3}\\\\F'(x)=4x^2(x^3+8)^{-3}\\\\F'(x)=\dfrac{4}{3}\times 3x^2(x^3+8)^{-3}[/tex]

Une primitive de F'(x) est  [tex]\dfrac{4}{3}\times\dfrac{(x^3+8)^{-2}}{-2}= \dfrac{-2}{3}\times\dfrac{1}{(x^3+8)^2}= \dfrac{-2}{3(x^3+8)^2}[/tex]