Bonjour, j'espère que vous allez bien, est ce que quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plaît (Je bloque à partir de la question 3A) Merci d'avance

3)

a)

f(x) = (x|x|)/ (x²+1)

pour faciliter la présentation j'étudie séparément le numérateur et le dénominateur

numérateur de f(-x) :  -x|-x| = -x|x|    (deux nombres opposés ont même valeur absolue)

dénominateur de f(-x) : (-x)² + 1 = x² + 1 (deux nombres opposés ont même carré)

f(-x) = (-x|x|)/(x²+1) = - [(x|x|)/(x²+1) = -f(x)

b)  M[x;f(x)]        M'[-x;f(-x)]

on vient de voir que f(-x) = -f(x)

le point M' d'abscisse -x a pour ordonnée -f(x)

les points M et M' ont des abscisses opposées et des ordonnées opposées, ils sont symétriques par rapport à O.

c) Quel que soit x⋲R, -x⋲R  et  f(-x) = -f(x)

tout point de la courbe a son symétrique par rapport à O sur la courbe.

O est un centre de symétrie de cette courbe.