Bonjour je suos en terminale scientifiques est ce qu on pourrait m aider s il vous plait ?

Réponse :

Explications étape par étape

1)f'(4)=0 et f'(1)=0 (tangentes horizontales)

2)si x=0, e^0=1 f(x)=1(0a+0b+c) et ceci =2 (graphique) donc c=2

la dérivée est celle d'un produit u*v donc c'est u'v+v'u la réponse est donnée dans l'énoncé

Dans la dérivée tout comme dans la fonction e^x est toujours >0 donc f'(x)=0 si ax²+(2a+b)x+b+2=0 Utilise le fait f'(4)=0 et f'(1)=0 pour retrouver le système de deux équations a des inconnues (a et b) système donné dans l'énoncé

Résous ce système (niveau de 3ème)  pour déterminer a et b puis les terrmes de la fonction f(x).

f(x)=0 comme e^x est toujours >0 f(x)=0 si le facteur ax²+bx+c=0

utilise la méthode avec le discriminat "delta"

Limites aux bornes f(x) est définie sur R

si x tend vers -oo ,e^x tend vers 0 et  ax²+bx+c tend vers +oo car a=2 et  f(x) tend vers 0 (croissances comparées)

si x tend vers +oo , e^x tend vers +oo; ax²+bx+c tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo

trace le tableau de signes de f'(x) et le  tableau de variation de f(x); à  priori il doit être compatible avec la courbe.