C’est l’exercice 93 je n’y arrive pas merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

Partie A

1) f(x)> ou=0

il suffit de résoudre l'équation(-1/2)x²+1/2x+3=0

en utilisant le discriminant "delta" tu vas trouver deux solutions {-2; +3}

Cette équation du second degré est du signe de (-a) entre ses solutions donc f(x)>ou= 0 pour x appartenant à[-2;+3]

2) f'(x)=-x+1/2

f'(x)=0 pour x=1/2  f'(x)>0 pour x<1/2 et <0 pour x>1/2

f(x) est donc croissante puis décroissante (dresse le tableau)

Partie B

g(x)=racf(x)

la fonction racine carrée est définie que si le radicande est > ou=0

donc g(x) est définie sur [-2;+3]

2) g(x) peut s'écrire g(x)=[(-1/2)x²+1/2x+3]^1/2

donc de la forme u^n sa dérivée est n*u'*u^(n-1)

tu peux aussi utiliser la formule u'*2rac u

g'(x)=(1/2)*(-x+1/2)*(-x²/2+x/2+3)^-1/2

g'(x)=(-x+1/2)/2rac(-x²/2+x/2+3)

g'(x) est  du signe de -x+1/2  donc >0 si x<1/2 et <0 si x>1/2 et =0 pour x=1/2

g(x) est croissante puis décroissante avec un maximum pour x=1/2

Calcule g(1/2)=................

NOTA: on remarquera que g(x) n'est pas dérivable en -2 et +3 car ces valeurs annulent le dénominateur de g'(x)