Bonjour je suis en 1ere et je ne parviens pas à faire cet exercice On considere la fonction f definie sur r par : f(x) = x + |x| + 1 Ecrire f(x) sans utiliser l

Bonjour,

   Représenter f(x) sans valeurs absolues

On fait une disjonction des cas :

• si x > 0 alors |x| = x  ⇒ f(x) = x + x + 1 = 2x + 1
• si x < 0 alors |x| = -x ⇒ f(x) = x - x + 1 = 1
• si x = 0 alors f(x) = 1

   Démontrer que f(x) ≥ 1 pour tout réel x

Encore une fois on refait une disjonction des cas :

• x > 0 ⇒ 2x > 0 ⇒ 2x + 1 > 1 ⇒ f(x) > 1
• x < 0  ⇒ f(x) = 1
• x = 0 ⇒ f(x) = 1

Dans tous les cas on a f(x) ≥ 1