bonjour pouvez vous m'aidez à faire les exercices 76 et 77 c'est un devoir maison pour demain aider moi s'il vous plaît je vous remercie beaucoup

Bonjour;

Exercice n° 76 .

Partie A . g(x) = 2x³ - 3x² - 1 .

1)

Calculons g'(x) .

g'(x) = 6x² - 6x = 6x(x - 1) .

g' s'annule pour x = 0 et x = 1  ; donc g deux

extermums g(0) = - 1 et g(1) = - 2 .

Si x ∈ ] - ∞ ; 0[ ∪ ] 1 ; + ∞ [ ; g' est strictement positive ;

donc g est strictement croissante .

Si x ∈ ]0 ; 1 [ ; g' est strictement croissante ; donc g est

strictement décroissante .

2)

On a lim(x --> - ∞) g(x) = lim(x --> - ∞) 2x³ - 3x² - 1

= lim(x --> - ∞) 2x³ = - ∞ .

g est continue et strictement croissante sur ] - ∞ ; 0 [

donc : g(] - ∞ ; 0 [) = ] lim(x --> - ∞) g(x) ; g(0) [ = ] - ∞ ; - 1 [ ;

donc : g ne s'annule pas sur ] - ∞ ; 0 [ .

g est continue et strictement décroissante sur ]0 ; 1 [

donc : g(] 0 ; 1 [) = ] g(1) ; g(0) [ = ] - 2 ; - 1 [ ;

donc : g ne s'annule pas sur ] 0 ; 1 [  .

On a lim(x --> + ∞) g(x) = lim(x --> + ∞) 2x³ - 3x² - 1

= lim(x --> + ∞) 2x³ = + ∞ .

g est continue et strictement décroissante sur ] 1 ; + ∞ [ ;

donc g est une fonction bijective

et g(] 1 ; + ∞ [) = ] g(1) ; lim(x --> + ∞) g(x) [ = ] - 2 ; + ∞ [ ;

donc en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires

g s'annule en un point "a" appartenant à ] 1 ; + ∞ [ qui est

unique car g est bijective .