SVP révisions en cours et je suis perdue... On considère la suite (a0) définie pour tout entier naturel n par : a(0) = 800 et an+1= 0,8 an + 100 pour tout entie
Mathématiques
caliste
Question
SVP révisions en cours et je suis perdue...
On considère la suite (a0) définie pour tout entier naturel n par :
a(0) = 800 et an+1= 0,8 an + 100 pour tout entier naturel n
1) calculer a1 et a2
2) on considère la suite (bn) définie pour tout entier naturel n par : bn = an - 500
- montrer que bn +1= 0,8 bn
- que peut-on déduire pour la suite (bn)
- exprimer bn en fonction de n
- en déduire que an = 500 + 300 X 0,8n
Merci.
On considère la suite (a0) définie pour tout entier naturel n par :
a(0) = 800 et an+1= 0,8 an + 100 pour tout entier naturel n
1) calculer a1 et a2
2) on considère la suite (bn) définie pour tout entier naturel n par : bn = an - 500
- montrer que bn +1= 0,8 bn
- que peut-on déduire pour la suite (bn)
- exprimer bn en fonction de n
- en déduire que an = 500 + 300 X 0,8n
Merci.
1 Réponse
-
1. Réponse editions
1)
a0=800
a1=0,8*800+100=740
a2=0,8*740+100=692
2)
bn=an-500
bn+1=an+1 - 500= 0,8an+100-500=0,8an-400= 0,8(an-500)=0,8bn
bn est une suite géométrique décroissant car sa raison 0,8<1
b0=a0-500=300
bn=300*(0,8)^n
bn=an-500 donc an=bn+500=500+300*(0,8)^n
excuse moi, il n'y avait pas d'erreur dans ton énoncé