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Question

Bonjour,
j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice 41 p.429 du TransMath cycle 4.

Sur la figure ci-contre, E et F sont les points d'une corde [AB] tels que AE = EF = FB.
a. Justifier que OAE = OBF (ce sont des angles)
b. Expliquer pourquoi les triangles OAE et OBF sont égaux.
c. En déduire que le triangle OEF est isocèle
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice 41 p.429 du TransMath cycle 4. Sur la figure ci-contre, E et F sont les points d'une corde [AB] tels que

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2 Réponse

  • Réponse :

    bonjour


    OA = OB donc le triangle OAB est isocèle en O

    les angles  OAE et OBF sont donc égaux

    D'après le 2 ème cas d'égalité des triangles, les triangles OAE et OBF sont égaux


    les côtes [OE] et [ OF] sont homologues donc OE = OF donc OEF est isocèle en O

    Explications étape par étape


  • a) Considérons le triangle AOB :

    les côtés OA et OB sont deux rayons du cercle, ils ont la  même longueur. Le triangle AOB qui a deux côtés égaux est isocèle, les angles opposés à ces côtés égaux :

    angle OAE = angle OBF

    b) Dans les triangles OAE et OBF on a :

    angle OAE = angle OBF (démontré au a)

    AE = FB (par construction)

    OA = OB (rayons

    théorème :

    Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux

    On en déduit que les triangles OAE et OBF sont égaux.

    c) Puisque ces triangles sont égaux les 3es côtés OE et OF sont égaux et le triangle OEF est isocèle.

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