Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths: voici l'énoncé:

On considère un carré ABCD de côté 10cm.

Sur le côté [AB],on place un point L.

On pose AL=x(en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm.

On construit alors le triangle LCP.

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel.

On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP.

1a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL,BL,DP puis AP.

b.Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC, CDP.

c. En déduire que f(x)= 1/2(x-5)2 +75/2

2.a Justifier que pour tout x de [ 0;10], f(x)>37,5.

b. Peut-on avoir f(x)=37,5 ?

c. Existe-t-il un triangle d'aire minimale ?
si oui préciser les points L et P.
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths: voici l'énoncé: On considère un carré ABCD de côté 10cm. Sur le côté [AB],on place un point L. On pose AL

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1 Réponse

  • bonjour,

    AL = x

    BL = BA - x = 10 - x

    DP = x

    AP = AD - x = 10 - x


    aire de ALP = AL * AP / 2 = x * (10-x) / 2 = 5x - 1/2 x² = -1/2x² + 5x

    idem pour les deux autres :

    aire de LBC = LB * BD / 2 = (10 - x) * 10 / 2 = 50 - 5x

    aire de CDP = CD * DP / 2 = 10 *x / 2 = 5x


    f(x) = aire du triangle LCP

    f(x) = aire du carré - aires des triangles ALP, LBC et CDP calculés ci-dessus :

    = 10 * 10 - (-1/2x²+5x + 50-5x + 5x)

    = 100 - (-1/2x² + 50 + 5x)

    = 100 + 1/2x² - 5x - 50

    = 1/2x² - 5x - 50 = 1/2 (x - 5)² - 25/2 - 50 = 1/2 (x-5)² - 75/2 - erreur de signe qq part


    f(x) = 37,5 (=75/2)

    1/2 (x-5)² + 75/2 = 75/2

    (x-5)² = 0

    x = 5

    c - aucune idée..

    :)

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