Bonsoir, j'ai un petit problème à rendre pour jeudi, j'ai commencé une démarche mais après je tombe sur des éléments où je ne sais même pas si c'est juste ou qu

Réponse :

A27 ≈ 9996 cm² .

Explications étape par étape :

■ soit Ao = 1 m² ;

     Aire coloriée 1 = 1/4 = 64/256  = 0,25 m²

     de même A2 = 7/16 = 112/256  ≈ 0,44 m²

                   A3 = 37/64 = 148/256  ≈ 0,58 m²

                     ( donc ton A3 était fausse ! ) ;

A4 = (64+48+36+27) / 256 = 175/256 ≈ 0,68 m²

■ après ces exemples d' Aires TOTALES coloriées,

      cherchons la formule ! :

Aire coloriée = [ 0,25 + (3/4)x0,25 + (9/16)x0,25 + ... ] x Ao

                      = [ 1 + 3/4 + 9/16 + 27/64 + ... ] x 0,25 Ao

                      = [ (3/4)° + 3/4 + (3/4)² + (3/4)³ + ... ] x 0,25 Ao

(An) est donc la Somme des termes d' une suite géométrique

de terme initial A1 =0,25 m² = 2500 cm² ;

et de raison 3/4 = 0,75 .

■ A27 = A1 x ( 1 - 0,75 puiss27 ) / ( 1 - 0,75 )  

          = 10000 x ( 1 - 0,75 puiss27 )

          ≈ 9995,8 cm² ;

     on peut arrondir A27 à 9996 cm² .