Bonsoir aidez moi svp c’est pour demain merci

Réponse :

1) vérifie que MNPQ est un parallélogramme

il faut que NP = MQ

NP² = NC²+CP² = (8 - x)² + x² = 64 - 16 x + x² + x² = 2 x² - 16 x + 64

MC² = AM² + AQ² = x² + (8 - x)²

NP² = MC² ⇒ NP = MC   donc MNPQ est un parallélogramme

2) AM peut-elle prendre la valeur 7

AB = AM + MB = x + (6 - x) = 7 ⇒ 6 = 7 ce n'est pas possible

elle ne peut pas prendre la valeur 7

L'ensemble de définition de f est  Df = [0 ; 6]

3) quelle peut être la valeur maximale de f(x)

l'aire de MNPQ est : A = 48 - ( 2 * 1/2(x*(6 - x)) + 2*1/2(x*(8 - x)))

A = 48 - [x(6 - x) + x(8 - x) = 48 - [6 x - x² + 8 x - x²]

A = 48 - (- 2 x² + 14 x) = 2 x² - 14 x + 48

f(x) = 2 x² - 14 x + 48 = 2( x² - 7 x + 28)

α = - b/2a = 14/4 = 7/2

β = f(7/2) = 2(7/2)² - 14(7/2) + 48 = 49/2 - 49 + 48 = 49/2 - 1 = 47/2

la forme canonique est f(x) = 2(x - 7/2)² + 47/2

La valeur maximale de f(x) est : 47/2 = 23.5 cm²

elle est atteinte pour la valeur de x = 7/2 = 3.5 cm

4) démontrer que f(x) = 2 x² ²- 14 x + 48  c'est fait voir ci-dessus  

Explications étape par étape