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Question

Bonsoir pouvez vous m'aidez car je n'ai pas compris
Dans le plan rapporté à un repère on considère les paraboles C1,C2,C3 représentatives des fonctions F1,F2,F3 definies sur R par
F1(x)=x au carré +3x+2, F2(x)=x^2 +2x+3 et F3(x)=4x^2-20x+25 .
en bleu la C1 en rose la C2 et en vert la C3

Q1) Vérifier que F1(x)=(x+3/2)^2-1/4
Q2)En utilisant une égalité remarquable, factoriser (x+3/2)^2-1/4=(x+3/2)^2-(1/2)^2
Q3)Vérifier que F2(x)=(x+1)^2+2

Bonsoir pouvez vous m'aidez car je n'ai pas compris Dans le plan rapporté à un repère on considère les paraboles C1,C2,C3 représentatives des fonctions F1,F2,F3

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,

    f1(x) = x² + 3x + 2

    1)  en développant

    (x + 3/2)² - 1/4 = (x² + (6/2)x + 9/4) - 1/4 = x² + 3x + 8/4 = x² + 3x + 2 = f1(x)

    2)

    1/4 = (1/2)² alors f(x) est de la forme de a² - b²   avec a = (x+3/2)  et b = 1/2

    f(x) = (x+3/2)² - (1/2)²  = (x + 3/2 - 1/2)(x + 3/2 + 1/2) = (x + 1)( x + 2)

    3) en développant

    (x+1)² + 2 = x² + 2x + 1 + 2 = x² + 2x + 3  = f2(x)

    Bonne soirée

    Explications étape par étape


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