Y'aurait t-il des gens pour m'aider a l'exercice 2? s'il vous plait

Bonsoir,

Exercice 2 :

1. Sachant que ADF est un triangle rectangle en D, alors d'après le théorème de Pythagore : AF² = AD² + DF².

Donc 8,5² = 7,5² + DF²

DF² = 8,5² - 7,5²

DF² = 72,25 - 56,25

DF² = 16

DF = 4

2. Deux triangles sont semblables si leurs côtés sont proportionnels, il faut donc comparer les longueurs des deux triangles et si le coefficient de proportionnalité est le même alors on pourra en conclure que les deux triangles sont semblables.

13,6 / 8,5 = 1,6

12 / 7,5 = 1,6

8,4 / 4 = 2,1

Les triangles ADF et DCB ne sont pas semblables.

3. AE² + AD² = 10² + 7,5²

                     = 100 + 56,25

                     = 156,25

ED² = 12,5²

       = 156,25

Si ED² = AE² + AD², alors d'après la réciproque du Théorème de Pythagore, DAE est un triangle rectangle en A. Armelle a donc raison, l'angle DAE est bien un angle droit.

Bonne soirée

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Calculer DF

Dans le triangle rectangle ADF, on utilise le théorème de pythagore :

AF^2 - AD^2 = DF^2

8,5^2 - 7,5^2 = DF^2

72,25 - 56,25 = DF^2

DF^2 = 16

DF = 4 cm

2) ADF et DCB sont ils semblables :

On utilise la réciproque du théorème de pythagore pour déterminer si le triangle est rectangle :

DC^2 + CB^2 = 12^2 + 6,4^2 = 144 + 40,96 = 184,96

DB^2 = 13,6^2 = 184,96

Donc triangle rectangle

Ensuite on regarde le coefficient d’augmentation s’il est le même pour les trois longueurs

DB/AF = 13,6/8,5 = 1,6

DC/DA = 12/7,5 = 1,6

CB/DF = 6,4/4 = 1,6

Oui ils sont semblables

3) Armelle affirme que l’angle DAE est un angle droit (réciproque de pythagore) :

AE^2 + AD^2 = ED^2

AE^2 + AD^2 = 10^2 + 7,5^2 = 100 + 56,25 = 156,25

ED^2 = 12,5^2 = 156,25

Comme AE^2 + AD^2 = ED^2 alors le triangle est rectangle