Ce cours vous est proposé par l'équipe de Brainly/Nosdevoirs Matière : Mathématiques Niveau : 4ème Chapitre : Résoudre une équation du premier degré

Equation du premier degré

  Exemple 1 : Facile

On considère l'équation suivante :

[tex]3x + 2 = 5[/tex]

A savoir : faire la même opération des deux côtés du signe d'égalité ne change pas le résultat.

Etape 1 : On retranche la constante pour avoir le nombre avec x tout seul d'un côté

[tex]3x + 2 - 2 = 5 - 2[/tex]

[tex]3x = 3 [/tex]

Etape 2 : On divise des deux côtés par le nombre devant le [tex]x[/tex]

[tex]\frac{3x}{3}= \frac{3}{3} \\\\\\\boxed{x=1}[/tex]

  Exemple 2 : Moyen

On considère l'équation suivante :

[tex]5x + 2 = 3x - 4[/tex]

Etape 1 : On met toutes les constantes à droite pour que à gauche on ait seulement le nombre avec le x

[tex]5x + 2 -2= 3x - 4-2[/tex]

[tex]5x = 3x - 6[/tex]

Etape 2 : On met tous les nombres avec x à gauche

[tex]5x -3x = 3x - 6-3x[/tex]

[tex]2x= -6[/tex]

Etape 3 : On divise par le nombre devant le x

[tex]\frac{2x}{2}= \frac{-6}{2} \\\\\\\boxed{x=-3}[/tex]

  Exemple 3 : Difficile

On considère l'équation suivante :

[tex]\frac{1}{2}x+5= \frac{3}{4}x- \frac{5}{6}[/tex]

Etape 1 : On met toutes les constantes à droite pour que à gauche on ait seulement le nombre avec le x

[tex]\frac{1}{2}x+5-5= \frac{3}{4}x- \frac{5}{6}-5[/tex]

[tex]\frac{1}{2}x= \frac{3}{4}x-\frac{35}{6}[/tex]

Etape 2 : On met tous les nombres avec x à gauche

[tex]\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x= \frac{3}{4}x-\frac{35}{6}-\frac{3}{4}x[/tex]

[tex]\frac{-1}{4}x=-\frac{35}{6}[/tex]

Etape 3 : On divise par le nombre devant le x

[tex]\frac{\frac{-1}{4}x}{\frac{-1}{4}}=\frac{\frac{-35}{6}}{\frac{-1}{4}} \\\\\\x=\frac{-35}{6}\times\frac{-4}{1}\\\\\\\boxed{x = \frac{70}{3}}[/tex]

Rappel : Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse

Equation du premier degré à une inconnue.

1) Compréhension du problème :

5 x 4 = 13 + 7 est une égalité

l'écriture  5 + x = 12 pose une question

Quel nombre faut-il mettre à la place de la lettre x pour obtenir une égalité .

la réponse est 7  :  5 + 7 = 12

5 + x = 12 est une équation, 7 est la solution de cette équation.

5 + x et 12 sont les deux membres de l'équation. La résoudre c'est trouver sa solution.

2) Méthode :

L'équation   x = 8   a pour solution 8   (8=8)

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue on se ramène à une équation du type

                                           x = a

à l'aide des propriétés suivantes :

1ère propriété : on ne modifie pas les solutions d'une équation en ajoutant un même nombre aux deux membres de cette équation

x + 5 = 12   ;   x + 5 - 5 = 12 - 5    ;   x = 12 - 5   ;  x = 7  la solution est 7

2e propriété : on ne modifie pas les solutions d'une équation en multipliant (ou en divisant) les deux membres de cette équation par un même nombre non nul.

3x = 18  ;   3x/3 = 18/3  ;    x = 6     la solution est 6

3) Exemple :

5 - 3x = -7  ; 5 - 3x + 3x = -7 + 3x   ;  5 = -7 + 3x  ;   5 + 7 = -7 + 7 + 3x ;

12 = 3x  ;  12/3 = 3x/3   ; 4 = x  la solution est 4

on a utilisé les deux propriétés.

Vérification des calculs :

on remplace x par la valeur trouvée dans l'équation de départ

    5 - 3x4 = -7    ;    5 - 12 = -7   ; -7 = -7    égalité juste.

4) Quelque cas simples mais parfois sources d'erreurs :

3x = 3  a pour solution 1    (3x/3 = 3/3)

4x = -4  a pour solution -1    (4x/4 = -4/4)

3x = 0 a pour solution 0

5) Remarque importante :

soit à résoudre l'équation   x + 3 = -4

on ajoute -3 aux deux membres   x + 3 - 3 = -4 -3

écrire :  x = -4-3 = -7 est une erreur. Les deux signes "=" n'ont pas le même sens.

x = -4-3 est une équation   -4-3 = -7 est une égalité

Il faut récrire un signe "=" à chaque calcul

x = -4 -3   ; x = -7  quand on en est arrivé là ce n'est pas encore fini car x = -7 est toujours une équation. On termine en disant : la solution de cette équation est -7