Aidez moi svp pour la C

bonjour
1_ on a AHC rectangle en h
donc par application de théorème pythagore on obtient
[tex]ac {}^{2} = ah {}^{2} + ch {}^{2} \\ ac { }^{2} = 6 { }^{2} + 12 {}^{2} \\ = 36 + 144 = 180 \\ ac {}^{2} = 180 \\ \sqrt{ac {}^{2} } = \sqrt{180} \\ ac = 6 \sqrt{5} [/tex]
pour AB on le triangle AHB rectangle en h donc
[tex]ab {}^{2} = ah {}^{2} + hb {}^{2} = 6 {}^{2} + 3 {}^{2} = 36 + 9 = 45 \\ ab {}^{2} = 45 \\ \sqrt{ab {}^{2} } = \sqrt{45} \\ ab = 3 \sqrt{5} [/tex]
c_
on a (KH) parallèle a (AB)
donc par application du théorème Thalès on a
[tex] \frac{ck }{ca} = \frac{ch}{cb} = \frac{kh}{ab } \\ \frac{12}{15} = \frac{kh}{3 \sqrt{5} } \\ 15kh = 12 \times 3 \sqrt{5} \\ kh = \frac{36 \sqrt{5} }{15} = \frac{12 \sqrt{5} }{5} [/tex]