Une enseigne de livraison a domicile s'engage sur un delai de 15min après commande pour les habitants de centre ville. Une étude a montre que 90% des pizzas son

Bonsoir,

La probabilité que les pizzas soient livrées dans les délais est égale à 0,9.
Donc, la probabilité que les pizzas soient livrées hors délai est égale à 1 - 0,9 = 0,1.

A) La variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n ; 0,1) puisque qu'il n'y a que deux issues possibles (dans les délais ou hors délai) et que les livraisons sont indépendantes entre elles.

B) n = 5

Calculer la probabilité que l'un au moins des clients soit livré hors délai 

[tex]P(X\ge1)=1-P(X<1)\\\\P(X\ge1)=1-P(X=0)\\\\P(X\ge1)=1-\binom{5}{0}(0,1)^0(0,9)^5\\\\P(X\ge1)=1-0,59049\\\\P(X\ge1)=0,40951[/tex]

C) 

[tex]P(X\ge1)>0,6\\\\1-P(X<1)>0,6\\\\-P(X<1)>0,6-1\\\\-P(X<1)>-0,4\\\\P(X<1)<0,4\\\\P(X=0)<0,4\\\\\binom{n}{0}(0,1)^0(0,9)^n<0,4\\\\(0,9)^n<0,4[/tex]

Par calculs nous avons : 

[tex](0,9)^8\approx0,43\\\\(0,9)^9\approx 0,39[/tex]

Donc le nombre de clients n doit être au moins égal à 9.


[tex]N.B. : \binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]