Bonjour je suis suis en 1ere S et je n'arrive pas l'exercice 1 pouvez vous m'aidez svp ? C'est pour un dm à rendre mercredi

Bonjour,

Exo 1 :

1) Le déno qui est somme d'un carré et de 2 est donc toujours positif. Il n'existe pas de valeurs interdites.

2)

Vérifions que :

(3x²-1)/(x²+2) > -1/2 soit :

(3x²-1) / (x²+2) +1/2 >0

On réduit au même déno :

[2(3x²+2)+(x²+2)] /2(x²+2) > 0

qui donne : 7x²/2(x²+2) > 0 : toujours vrai car quotient de 2 nbs positifs ou nul si x=0 donc en fait :

7x²/2(x²+2) ≥ 0

Donc -1/2 est bien le minimum de f.

3)

f(-x)=[3(-x)²-1] / [(-x)²+2]=(3x²-1) / (x²+2)=f(x)

Donc f est paire.

4)

a)On part de f(x)=3 - 7/(x²+2)

f(x)=[3(x²+2)-7] / (x²+2)

Tu développes et tu retrouves le f(x) donné.

b)Donc :

f(x)-3=-7/(x²+2)

Mais -7/(x²+2) est toujours négatif . OK ? Donc :

f(x)-3 < 0

Donc :

f(x) < 3

f(x) est majorée par M=3.

c) On utilise la forme f(x)=3 - 7/(x²+2)

Soient a < b ≤ 0

a² > b² car on est dans les valeurs négatives.

a²+2 > b²+2

1/(a²+2) < 1/(b²+2) car la fct inverse est décroissante donc varie en sens inverse de sa variable.

-7/(a²+2) > -7/(b²+2) car on multiplie par un nb négatif.

3-7/(a²+2) > 3-7/(b²+2) soit :

f(a) > f(b).

On est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b) qui prouve que la fct f est décroissante sur ]-inf;0].

d)La fct f est paire , sa courbe eqt symétrique par rapport à l'axe des y donc f(x) est croissante sur [0;+inf[

e) Facile.

Voir graph joint non demandé.