Mathématiques

Question

Bonjour à j'ai besoin de votre aide pour cet exercice ! ( c'est pour lundi) :


on considère la fonction f définie sur R par : f(x)= -x^3 -3x²+4x


1)la calculatrice graphique affiche la courbe ci contre (voir piece jointe)


En utilisant la courbe proposée conjoncturer l'ensemble des solutions de l'inequation f(x) ≥0


2)A l'aide de la calculatrice tabluer la fonction f avec le pas sur 1sur l'intervalle [-10;10] que peut-on penser de la conjoncture précédente ?


3) a)verifier que pour tout réel x on a : x²+3x-4=(x+4)(x-1)


b) résoudre algébriquement l'inéquation f(x) ≥0


Merci d'avance
Bonjour à j'ai besoin de votre aide pour cet exercice ! ( c'est pour lundi) : on considère la fonction f définie sur R par : f(x)= -x^3 -3x²+4x 1)la calculatric

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1 Réponse

  • f(x) = -x³ - 3x² + 4x = x (-x² - 3x +4) = x (x+4) (1-x)

    ■ dérivée :

    f ' (x) = -3x² - 6x + 4 est nulle pour x = -2,5275 ou x = 0,5275 .

    ■ f " (x) = -6x - 6 est nulle pour x = -1 donc la courbe admet

                     un Centre de symétrie de coordonnées ( -1 ; -6 ) .

    ■ tableau :

         x    -10      -7       -4     -2,5275   -1      0     0,5275     1       5      10

    f ' (x)                      -              0            +               0            -

      f(x)   660  168       0       -13,1       -6      0        1,13        0   -180  -1260

    ■ conclusion : f(x) ≥ 0 pour x ≤ -4 ou x ∈ [ 0 ; 1 ] .

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