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Exercice 72

Calculer EG avec le théorème de Pythagore.
EG² = EF² + FG²
EG² = 1,5² + 3²
EG² = 2,25 + 9
EG² = √11,25
EG = 3,35 cm

EM = EG + GM

MGK et EGF ressemble étrangement à une configuration du théorème de Thalès.

[tex] \frac{MK}{EF} = \frac{GK}{GF} [/tex]
Or on peut déduire que EF mesure 1,5 cm puisque l'aire du rectangle EFKL a une aire de 6 cm² et qu'une longueur FK=EL= 4 cm.

Je cherche MK, et je propose cette solution :
[tex] \frac{MK}{1,5} = \frac{1}{3} \\ MK = 1,5 * \frac{1}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5 cm [/tex]
Donc MK = 0,5 cm

Maintenant avec Pythagore je peux calculer GM :
GM² = GK² + KM²
GM² = 1² + 0,5²
GM² = 1 + 0,25
GM² = √1,25
GM = 1,11 cm

Conclusion EM est égal à 3,35 + 1,11 = 4,46 cm

Exercice n° 73

L'indication (CE) // (KJ) te sert à trouver les deux longueurs DJ et DK DJ= 36 - 9 = 27 
9 étant le 1/4 de 36 on aura ainsi  CK= [tex] \frac{27}{4} [/tex] 
d'où DK=3 × [tex] \frac{27}{4} [/tex] = 20,25
DK mesure 20,25 cm

Reste à utiliser la réciproque de Pythagore pour démontrer que CDE et KDJ sont rectangle en D
calculer
KJ² = DK² + DJ² 
33,75² = 20,25² + 27²
1139,0625 = 410,0625 + 729
1139,0625 = 1139,0625

L'égalité étant démontrée on peut affirmer que CDE et KDJ sont rectangle en A ainsi CD est perpendiculaire à DE et KD est également perpendiculaire à DJ

Il y a peut-être une autre façon avec Thalès... mais bon là je vais un peu à la pêche 
Théorème de Thalès avec les triangles DKJ et DCE.
[tex] \frac{DK}{DC} = \frac{DJ}{DE} = \frac{KJ}{CE}
\\ \\ \frac{DK}{27} = \frac{27}{36} = \frac{33,75}{CE} [/tex]