Bonsoir, AVANT DENAIN STP notion 4e sur: Orthocentre d'un triangle, centre de gravité du triangle, hauteur relative d'un côté. Merci d'avance

1) justifier que (XY) // (IL)

réciproque du théorème de Thalès

TX/TL = TY/TI = TY/2TY

2.5/5 = 1/2

 0.5 = 0.5 ⇒ donc (XY) //(IL)

2) calculer XY

TX/TL = XY/IL ⇒ XL = TX*IL/TL = 2.4*4/5 = 2 cm

3) calculer TI

TI² = IL² + TL² = 4²+5² = 41 ⇒ TI = √41 = 6.4 cm

KS est la hauteur relative à (TI) calculer KS

KS² = KT² - x² = 16 - x²

KS² = 25 - (6.4 - x)²

⇒ 16 - x² = 25 - (6.4 - x)² ⇔ 16 - x² = 25 - 40.96 + 12.8 x - x²

⇒12.8 x = 31.96 ⇒ x = 2.5 cm

KS² = 16 - 6.25 = 9.75 ⇒ KS = √9.75 = 3.12 cm

4) justifier que z est le milieu de (IL)

IY/IT = IZ/IL ⇒ IZ = IY*IL/IT = 3.2*4/6.4 = 2 cm

donc IZ = 1/2)* IL ⇒ z est le milieu de (IL)