Bonsoir je bloque sur cet exercice : (Wn) est la suite definie par W0= 4 et pour tout nombre entier naturel n, Wn+1=Wn+2n+5 a) Démontrer par récurrence que pou
Mathématiques
Asfa
Question
Bonsoir je bloque sur cet exercice :
(Wn) est la suite definie par W0= 4 et pour tout nombre entier naturel n, Wn+1=Wn+2n+5
a) Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, Wn= (n+2)^2
b) Quelle est la limite de la suite (Wn)=(n+2)^2
Jai vraiment besoin d'aide Merci d'avance
(Wn) est la suite definie par W0= 4 et pour tout nombre entier naturel n, Wn+1=Wn+2n+5
a) Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, Wn= (n+2)^2
b) Quelle est la limite de la suite (Wn)=(n+2)^2
Jai vraiment besoin d'aide Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse scoladan
Bonjour,
a) Au rang n=0 : W₀ = 4 et (0 + 2)² = 4 donc propriété validée
On suppose qu'au rang n, Wn = (n + 2)²
Au rang (n + 1) :
Wn+1 = Wn + 2n + 5
= (n + 2)² + 2n + 5 par hypothèse de récurrence
= n² + 6n + 9
= (n + 3)²
= [(n + 1) + 2]²
⇒ propriété héréditaire, récurrence démontrée
b) lim Wn quand n → +∞ = lim (n + 2)² = +∞