Bonsoir, Je suis en Terminale S Et j’ai un exercice sur les limites de suite à faire Mais je n’arrive pas à le résoudre. Merci pour toute aide !

0 < k < n donne 1 < 1+k < 1+n

                donc 1 < √(1+k) < √(1+n)

                d' où 1 > 1/√(1+k) > 1/√(1+n) .

pour x tendant vers +∞ :

Lim 1/√(1+x)  = 0+ .

Somme de k = 0 à k = 9 :

S9 = 1 + 0,707 + 0,577 + 0,5 + 0,447

       + 0,408 + 0,378 + 0,354 + 0,333 ≈ 4,7  

Etude de la fonction F telle que F(x) = 2√(x+1) :

F ' (x) = 1/√(x+1) ;

donc la Somme cherchée est [ 2√(x+1) ] de zéro à n ;

on doit alors résoudre : 2√(n+1) - 2 > 100

                                           2√(n+1)  > 102

                                             √(n+1)  >  51

                                                n+1    >  51²

                                                n+1   > 2601  

                                                  n    > 2600