Bonjour, j’aimerai que quelqu’un résoude ce problème, s’ils vous plait, merci beaucoup. Le déficit d’une multinationale a été de 15 millions d’euros en 2014. L’
Question
Le déficit d’une multinationale a été de 15 millions d’euros en 2014. L’équipe de direction décide de prendre des mesures afin de ramener ce déficit annuel à moins de 5 millions d’euros. Jusqu’à ce que cet objectif soit atteint, l’équipe s’engage à ce que le déficit baisse de 8,6% tous les ans.
On définit la suite (Un) de la manière suivante : on note Un le déficit en millions d’euros de cette multinationale lors de l’année 2014+n. Ainsi U0 = 15
1)a. Montre que U1 = 0,914U0
b. Si l’équipe de direction tient ses engagements, quel sera le déficit de la multinationale de 2016?
c. démontrer que la suite (Un) est géométrique, puis exprimer Un en fonction de n.
2 Réponse
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1. Réponse MichaelS
Bonjour,
1a) En 2015, le déficit baisse de 8,6% donc [tex]U_1=U_0\times (1-\frac{8.6}{100} )=0,914U_0[/tex]
1b) Après deux baisses successives de 8,6 %, en 2016 le montant du déficit serait de : [tex]U_2=15\times 0,914\times 0,914\approx 12,531[/tex]
1c) Pour tout entier naturel n on a [tex]U_{n+1}=0,914U_n[/tex]
(Un) est donc une suite géométrique de raison q = 0,914.
On a donc : [tex]U_n=U_0\times q^n=15\times0,914^n[/tex]
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2. Réponse croisierfamily
■ le coefficient 0,914 correspond
à une baisse de 100 - 91,4 = 8,6 % ♥
■ (Un) est bien une suite géométrique
de terme initial 15 ( millions d' €uros )
et de raison q = 0,914 .
■ formule : Un = Uo x 0,914 puissance n
ou Un = 15 x 0,914 puiss n .
■ tableau :
année --> 2014 2015 2016 2018 2022 2026 2027
rang n --> 0 1 2 4 8 12 13
déficit --> 15 13,71 12,53 10,47 7,31 5,1 4,66
■ exemples de calcul :
■ ■ U2 = 15 x 0,914²
≈ 12,531 millions d' € de déficit en 2016 .
■ ■ U13 = 15 x 0,914 puiss 13
≈ 4,66 millions d' € en 2027 .
■ conclusion :
13 ans pour diviser le déficit par 3 ... n' est pas rapide !